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    方案 时间:2018-08-13 我要投稿

    双色球开奖号码 www.nsjl.net   一.教学目标

      1.经历刻画数据离散程度的探索过程,感受表示数据离散程度的必要性.

      2.掌握方差和标准差的概念,卉计算方差和标准差,理解它们的统计意义.

      3.经历探索极差、方差的应用过程,体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别,积累统计经验.

      二.要点梳理

      1.我们知道极差只能反映一组数据中两个 之间的大小情况,而对其他数据的波动情况不敏感.

      2.描述一组数据的离散程度可以采取许多方法,在统计中常采用先求这组数据的 ,再求这组数据与 的差的 的平均数,用这个平均数来衡量这组数据的波动性大小

      3.设在一组数据X1,X2,X3,X4,XN中,各数据与它们的平均数 的差的平方分别是(X1- )2,(X2- )2,(X3- )2,,(Xn- )2,,那么我们求它们的平均数,即用S2= .

      4.一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的 。

      5.方差是描述一组数据 的特征数,可通过比较其大小判断波动的大小,方差 说明数据越稳定,

      6.为什么要这样定义方差?

      7.为什么要除以数据的个数n?

      8.标准差与方差的区别和联系?

      三.问题探究

      知识点1. 探究计算数据方差和标准差的必要性

      例1.质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只,对这些乒乓球的直径进行了检测,结果如下(单位:mm)

      A厂: 40.0 , 39.9 , 40.0 , 40.1 , 40.2 , 39.8 , 40.0 , 39.9 , 40.0 , 40.1

      B厂: 39.8 , 40.2 , 39.8 , 40.2 , 39.9 ,40.1 , 39.8 , 40.2 , 39.8 , 40.2

      思考探索:1、请你算一算它们的平均数和极差?

      2、根据它们的平均数和极差,你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗?

      3、观察根据上面数据绘制成的下图,你能发现哪组数据较稳定吗?

      直径/mm 直径/mm

      A厂 B厂

      知识点2.如何计算一组数据的方差和标准差

      例2.在一组数据中x1、x2、x3xn中,它们与平均数的差的平方是(x1- )2, (x2- )2 , (x3- )2 , , (xn- )2 .我们用它们的平均数,即用S2=1N [(x1- )2+(x2- )2 +(x3- )2+(xn- )2 ]来描述这组数据的离散程度,并把它叫做这组数据的 .

      在有些情况下,需要用方差的算术平方根,即 来描述一组数据的离散程度,并把它叫做这组数据的标准差.

      【变式】甲、乙两台机床生产同种零件,10天出的次品分别是:

      甲:0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

      乙:2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

      分别计算出两个样本的平均数和方差,根据你的计算判断哪台机床的性能较好?

      知识点3.

      例3.已知,一组数据x1,x2,,xn的平均数是10,方差是2,

     ?、偈輝1+3,x2+3,,xn+3的平均数是 方差是 ,

     ?、谑?x1,2x2,,2xn的平均数是 方差是 ,

     ?、凼?x1+3,2x2+3,,2xn+3的平均数是 方差是 ,

      你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗?

      四.课堂操练

      1、一组数据: , ,0, ,1的平均数是0,则 = .方差 .

      2、如果样本方差 ,

      那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .

      3、已知 的平均数 10,方差 3,则 的平均数为 ,方差为 .

      4、样本方差的作用是 ( )

      A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平

      C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小

      5、小明和小兵10次100m跑测试的成绩(单位:s)如下: ( )

      小明:14.8 , 15.5 , 13.9 , 14.4 , 14.1 , 14.7 , 15.0 , 14.2 , 14.9 , 14.5

      小兵:14.3 , 15.1 ,15.0 ,13.2 ,14.2 ,14.3 , 13.5 , 16.1 , 14.4 , 14.8

      如果要从他们两人中选一人参加学校田径运动会,那么应该派谁去参加比赛?

      6、甲、乙两人进行射击比赛,在相同条件下各射击10次,他们的平均成绩均为7环,10次射击的方差分别分别是3和1.2。设问射击成绩较为稳定的是谁?

      五.课外拓展

      一、填空题

      1、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度,计算平均数和方差的结果为: , , , ,则小麦长势比较整齐的试验田是 .

      2、样本数据3,6, , 4,2的平均数是3,则这个样本的方差是 .

      3、 数据 , , , 的平均数为 ,标准差为5,那么各个数据与 之差的平方和为_________.

      4、 已知数据1,2,3,4,5的方差为2,则11,12,13,14,15的方差为_________ ,标准差为_______ 。

      5、已知一组数据-1、x、0、1、-2的平均数为0,那么这组数据的方差是 。

      6、若一组数据的方差是1,则这组数据的标准差是 。若另一组数据的标准差是2,则方差是 。

      7、一组数据的方差是0,这组数据的特点是 ;方差能为负数吗?

      二、选择题

      8、甲乙两人在相同的条件下各射靶10次,他们的环数的方差是S甲2=2.4,S乙2=3.2,则射击稳定性是( )

      A.甲高 B.乙高 C.两人一样多 D.不能确定

      9、若一组数据 , ,, 的方差是5,则一组新数据 , ,, 的方差是 ( )

      A.5 B.10 C.20 D.50

      10.在统计中,样本的标准差可以反映这组数据的 ( )

      A.平均状态 B.分布规律 C.离散程度 D.数值大小

      11、已知甲、乙两组数据的平均数分别是 , ,方差分别是 , ,比较这两组数据,下列说法正确的是 ( )

      A.甲组数据较好 B.乙组数据较好 C.甲组数据的极差较大 D.乙组数据的波动较小

      12、下列说法正确的是 ( )

      A.两组数据的极差相等,则方差也相等 B.数据的方差越大,说明数据的波动越小

      C.数据的标准差越小,说明数据越稳定 D.数据的平均数越大,则数据的方差越大

      13、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试,他们的成绩通过计算得; 甲= 乙,S2甲=0.025,S2乙=0.026,下列说法正确的是 ( )

      A、甲短跑成绩比乙好 B、乙短跑成绩比甲好

      C、甲比乙短跑成绩稳定 D、乙比甲短跑成绩稳定

      14、数据70、71、72、73、74的标准差是 ( )

      A、 B、2 C、 D、

      三、解答题(每题10分,共30分)

      16、若一组数据 , , , 的平均数是2,方差为9,则数据 , ,, 的平均数和标准差各是多少?

      17、在一次投篮比赛中,甲、乙两人共进行五轮比赛,每轮各投10个球,他们每轮投中的球数如下表:

      轮次 一 二 三 四 五

      甲投中(个) 6 8 7 5 9

      乙投中(个) 7 8 6 7 7

      (1)甲在五轮比赛中投中球数的平均数是 ,方差是 ;

      (2)乙在五轮比赛中投中球数的平均数是 ,方差是 ;

      (3)通过以上计算,你认为在比赛中甲、乙两人谁的发挥更稳定些

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